Hexadezimalsystem – Zahlen umrechnen
Zahlen zwischen Dezimal, Hexadezimal und Binär umrechnen und das Hexadezimalsystem verstehen.
- Hexadezimal: Sie verstehen, dass eine Hexadezimalstelle 4 Bits repräsentiert.Verstehen
- Hexadezimal: Sie können mit Hilfe einer Tabelle Hexadezimalzahlen in Binärzahlen und umgekehrt umwandeln.Anwenden
- Hexadezimal: Sie können eine Zahl zwischen Dezimal und Hexadezimal umwandeln.Anwenden
- Hexadezimal: Sie können begründen, weshalb Hexadezimalzahlen eine kompakte Darstellung von Binärzahlen sind.Analysieren
Überblick
Dieses Modul führt in das Hexadezimalsystem (Basis 16) ein. Sie lernen Zahlen zwischen Dezimal, Hexadezimal und Binär umzurechnen und das System im Alltag wiederzuerkennen (z.B. bei Farbwerten wie #FF0000).
Dieses Modul baut auf dem Modul «Binärrechnung» auf.
Warum das Hexadezimalsystem?
Binärzahlen werden schnell lang und unübersichtlich. Eine Hexadezimalzahl (Basis 16) ist eine kompakte Kurzschreibweise: Eine Hex-Ziffer steht für genau 4 Bits (ein Nibble). So lässt sich z.B. die Binärzahl 11111111 als FF schreiben. Hex begegnet Ihnen bei Farbwerten (#FF0000), Speicheradressen und MAC-Adressen.
Umrechnungstabelle: Dezimal → Hexadezimal
Die Hexadezimalwerte der Zahlen 0 bis 31 auf einen Blick.
| Dezimal | Hexadezimal | Dezimal | Hexadezimal |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 16 | 10 |
| 1 | 1 | 17 | 11 |
| 2 | 2 | 18 | 12 |
| 3 | 3 | 19 | 13 |
| 4 | 4 | 20 | 14 |
| 5 | 5 | 21 | 15 |
| 6 | 6 | 22 | 16 |
| 7 | 7 | 23 | 17 |
| 8 | 8 | 24 | 18 |
| 9 | 9 | 25 | 19 |
| 10 | A | 26 | 1A |
| 11 | B | 27 | 1B |
| 12 | C | 28 | 1C |
| 13 | D | 29 | 1D |
| 14 | E | 30 | 1E |
| 15 | F | 31 | 1F |
Das Hexadezimalsystem – Ziffern 0–F
Das Hexadezimalsystem hat die Basis 16. Als Ziffern dienen 0–9 und die Buchstaben A bis F.
Die Stellenwerte sind Potenzen von 16: 16⁰ = 1, 16¹ = 16, 16² = 256, …
Merke: A=10 · B=11 · C=12 · D=13 · E=14 · F=15. Eine Hex-Ziffer = 4 Bit (ein Nibble).
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LoginHex ↔ Dezimal umrechnen
Multipliziere jede Ziffer mit ihrem Stellenwert (16er-Potenz).
Beispiel: 3F = 3·16 + 15 = 63. Umgekehrt: 255 = 15·16 + 15 = FF.
Stellenwerte im Hexadezimalsystem: 3F = 3·16 + 15 = 63
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LoginHex ↔ Binär (Nibble)
Weil 16 = 2⁴, entspricht jede Hex-Ziffer genau 4 Bits. Gruppiere die Binärzahl in Vierergruppen und ersetze jede Gruppe durch die Hex-Ziffer.
Beispiel: A = 1010 → 3F = 0011 1111. Umgekehrt: 1011 0101 = B5.
Nibble-Tabelle: Hex ↔ Dezimal ↔ Binär
Die 16 Hex-Ziffern mit Dezimalwert und Nibble (4 Bit) — die Grundlage der Nibble-Methode: Jede Hex-Ziffer entspricht genau einer Vierergruppe aus Bits.
| Hex | Dezimal | Binär (4 Bit) | Hex | Dezimal | Binär (4 Bit) |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0000 | 8 | 8 | 1000 |
| 1 | 1 | 0001 | 9 | 9 | 1001 |
| 2 | 2 | 0010 | A | 10 | 1010 |
| 3 | 3 | 0011 | B | 11 | 1011 |
| 4 | 4 | 0100 | C | 12 | 1100 |
| 5 | 5 | 0101 | D | 13 | 1101 |
| 6 | 6 | 0110 | E | 14 | 1110 |
| 7 | 7 | 0111 | F | 15 | 1111 |
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LoginChallenge
Aufgabe: Hexadezimal umrechnen
Rechne mit den Stellenwert- und Nibble-Tabellen.
- A2₁₆ → dezimal: ___
- 255 → hex: ___
- B5₁₆ → binär (8 Bit): ___
- 11111111₂ → hex: ___
- 31 → hex: ___
- 1E₁₆ → dezimal: ___
- 3F₁₆ → binär (8 Bit): ___
- 1010 1111₂ → hex: ___
Lösungen: 1) 162 · 2) FF · 3) 10110101 · 4) FF · 5) 1F · 6) 30 · 7) 00111111 · 8) AF
In der Lektion decken wir die Lösungen ab, bis alle fertig sind.
Checklist
Warning
Häufige Fehler
- «F = 16.» F steht für 15 – 16 ist bereits
10₁₆. - «Nach 9 kommt A.» Richtig: 9, A, B, C, D, E, F – die Buchstaben stehen für 10 bis 15.
- «Hex mit Binär verwechseln.» Eine Hex-Ziffer ist kein einzelnes Bit, sondern immer 4 Bits (ein Nibble).
- «Stellenwerte vergessen.» Die Stellenwerte sind 16er-Potenzen: 1, 16, 256, …
Reflection
Reflexion
- Was ist der Vorteil von Hex gegenüber langen Binärzahlen?
- Wo begegnet Ihnen Hex im Alltag? (Tipp: Farbwerte
#RRGGBB) - Wie sicher fühlen Sie sich beim Umrechnen zwischen Dezimal, Hex und Binär? (1 = gar nicht … 5 = sehr)
Quellen & Attribution
- Wikipedia — „Hexadezimalsystem“ (), CC BY-SA 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/) · Lizenzdetails SA