Wie Computer rechnen: Logische Schaltungen und der Halbaddierer
Verstehe, wie Computer auf unterster Ebene arbeiten: Mit logischen Gattern und dem Halbaddierer als Beispiel für eine einfache Rechenschaltung.
- Logische Schaltungen: Sie können Wahrheitstabellen von AND-, OR-, NOT- und XOR-Gattern ausfüllen und die Ausgaben eines Halbaddierers bestimmen.Anwenden
- Sie können die grundlegenden logischen Gatter (AND, OR, NOT, XOR) erklären und deren Wahrheitstabellen aufstellenVerstehen
- Sie können den Aufbau und die Funktionsweise eines Halbaddierers erklären und nachvollziehenVerstehen
- Sie können am Beispiel des Halbaddierers erklären, wie Computer grundlegende Rechenoperationen durchführenAnalysieren
Einführung
Computer können nur zwei Zustände verstehen: 0 (aus / kein Strom) und 1 (an / Strom). Aber wie rechnet ein Computer damit?
In diesem Modul lernen Sie, wie Computer mit logischen Schaltungen arbeiten und wie ein Halbaddierer zwei Binärzahlen addiert.
Wichtig: Dies ist ein praktisches Modul mit Simulationen und Aufgaben zum Selbstbauen!
Der Computer kann nur 0 und 1 – wie rechnet er damit?
Aus dem Codierungs-Lernpfad kennen Sie das Binärsystem: Der Computer speichert alles als Folgen von 0 und 1. Aber wie rechnet er damit? Die Antwort ist verblüffend: Rechnen ist bei ihm keine Magie, sondern Verdrahtung – gebaut aus winzigen Bauteilen, die nur zwei Zustände kennen.
Der Transistor: ein Schalter
Die Basis sind Transistoren – millionenfach im CPU. Ein Transistor ist im Prinzip ein winziger Schalter: Strom fliesst = 1, kein Strom = 0. Schaltet man viele dieser Schalter klug zusammen, entstehen Gatter – und aus Gattern ganze Rechenwerke.
Die vier Gatter mit Wahrheitstabellen · Eigene Darstellung
AND und OR – Alltagslogik in Hardware
Ein AND-Gatter gibt nur dann 1 aus, wenn beide Eingänge 1 sind. Beispiel Alarmanlage: Sie klingelt nur, wenn Tür und Fenster offen sind. Ein OR-Gatter gibt schon dann 1 aus, wenn mindestens ein Eingang 1 ist.
Wie die Tafel oben zeigt: Diese Regeln lassen sich als Wahrheitstabelle vollständig aufschreiben – für jede mögliche Eingabekombination eine Zeile.
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LoginNOT und XOR
Das NOT-Gatter dreht den Wert um: aus 0 wird 1, aus 1 wird 0. Das XOR-Gatter (exklusives Oder) gibt 1 aus, wenn die Eingänge verschieden sind – also genau einer von beiden. Aus dem Alltag kennen Sie das vom Treppenhauslicht: zwei Wechselschalter – betätigt jemand einen davon, wechselt das Licht.
XOR ist fürs Rechnen besonders wichtig – Sie sehen gleich, warum.
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LoginJetzt wird gerechnet: 1 + 1 im Binärsystem
Sie wissen aus dem Codierungs-Lernpfad: Im Binärsystem gilt 1 + 1 = 10 (eins-null). Bei 0 + 0 = 0 und 0 + 1 = 1 bleibt es einfach. Aber bei 1 + 1 entsteht ein Übertrag: Das Resultat braucht zwei Stellen.
Genau das baut der Computer mit zwei Gattern nach.
Der Halbaddierer: XOR berechnet die Summe, AND den Übertrag · Eigene Darstellung
Der Halbaddierer
Der Halbaddierer addiert zwei Bits (A und B) – mit genau zwei Gattern: Die Summe berechnet ein XOR-Gatter (bei 1 und 1 wird die Summe 0), der Übertrag ein AND-Gatter (nur bei 1 und 1 fliesst etwas über).
Lesen Sie das Resultat so: erst Übertrag, dann Summe. Bei 1 + 1 ist der Übertrag 1 und die Summe 0 – zusammen «10». Aus vielen solcher Bausteine – plus Übertrags-Verarbeitung – entsteht die Recheneinheit des CPU.
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LoginChecklist
Challenge
⭐ Challenge: Der Volladdierer
Wenn der CPU grössere Zahlen addiert, muss er den Übertrag der vorherigen Stelle mitrechnen. Der «Halb»addierer kann das nicht – deshalb baut man aus zwei Halbaddierern und einem OR-Gatter einen Volladdierer (drei Eingänge: A, B und Übertrag).
Überlegen Sie: Welche Zeile der Halbaddierer-Tabelle zeigt, warum der Übertrag verloren geht? Wer mag, baut den Volladdierer in CircuitVerse nach.
Unplugged-Variante für die Klasse: Zwei SuS sind Eingänge A und B, zwei weitere sind die Gatter mit Regelkarten – der Rest der Klasse schaltet Szenarien durch.
Reflection
Reflexion
- Was finden Sie erstaunlicher: dass alles auf 0 und 1 basiert – oder dass Rechnen bloss verkabelte Logik ist?
- Welches der vier Gatter würden Sie als «am strengsten» bezeichnen? Begründen Sie.
- Wo im Alltag begegnen Ihnen «entweder-oder»-Logiken (XOR-Prinzip)?
Note
Zusammenfassung
- Transistor = Schalter: Strom an = 1, aus = 0. Daraus entstehen Gatter.
- Vier Gatter: AND (beide), OR (mindestens einer), NOT (Umkehrung), XOR (genau einer).
- Wahrheitstabellen zeigen für jede Eingabekombination die Ausgabe.
- Halbaddierer: XOR berechnet die Summe, AND den Übertrag → 1 + 1 = 10.
Quellen: NCCE Teach Computing Y8 «It's only logical», CircuitVerse Interactive Book, inf-schule.de · Diagramme: Eigene Darstellung