Binärrechnung – Zahlen umrechnen
Zahlen zwischen Dezimal und Binär umrechnen und das Binärsystem verstehen.
- Binärsystem: Sie können eine Zahl von Dezimal nach Binär umwandeln (Subtraktions- oder Divisionsmethode)Anwenden
- Binärsystem: Sie können eine Zahl von Binär nach Dezimal umwandeln.Anwenden
- Binärsystem: Sie können erklären, wie ein Stellenwertsystem mit der Basis 2 aufgebaut ist (Wert der einzelnen Bits).Verstehen
Überblick
Dieses Modul führt in das Binärsystem (Basis 2) ein. Sie lernen Zahlen zwischen Dezimal und Binär umzurechnen und das Binärsystem im Alltag wiederzuerkennen. Das Hexadezimalsystem wird in einem eigenen Modul behandelt.
Zum Üben liegt das Arbeitsblatt Binär- & Hexadezimalsystem bei.
Warum das Binärsystem?
Der Computer kennt nur 0 und 1 – er arbeitet im Binärsystem (Basis 2). In diesem Modul lernen Sie, wie Zahlen zwischen Dezimal und Binär umgerechnet werden. Das Hexadezimalsystem, eine verkürzte Schreibweise für Binärzahlen, wird in einem eigenen Modul behandelt.
Umrechnungstabelle: Dezimal → Binär
Die Binärdarstellung der Zahlen 0 bis 31 auf einen Blick (8-Bit-Schreibweise). Die Tabelle eignet sich als Nachschlagewerk beim Umrechnen.
| Dezimal | Binär | Dezimal | Binär |
|---|---|---|---|
| 0 | 00000000 | 16 | 00010000 |
| 1 | 00000001 | 17 | 00010001 |
| 2 | 00000010 | 18 | 00010010 |
| 3 | 00000011 | 19 | 00010011 |
| 4 | 00000100 | 20 | 00010100 |
| 5 | 00000101 | 21 | 00010101 |
| 6 | 00000110 | 22 | 00010110 |
| 7 | 00000111 | 23 | 00010111 |
| 8 | 00001000 | 24 | 00011000 |
| 9 | 00001001 | 25 | 00011001 |
| 10 | 00001010 | 26 | 00011010 |
| 11 | 00001011 | 27 | 00011011 |
| 12 | 00001100 | 28 | 00011100 |
| 13 | 00001101 | 29 | 00011101 |
| 14 | 00001110 | 30 | 00011110 |
| 15 | 00001111 | 31 | 00011111 |
Das Binärsystem – Stellenwerte
Jede Stelle einer Binärzahl hat einen Stellenwert – eine Zweierpotenz (2⁷ bis 2⁰).
- Steht eine 1, wird der Wert gezählt.
- Steht eine 0, wird er nicht gezählt.
Beispiel: 01011001 = 64 + 16 + 8 + 1 = 89.
Stellenwerte im Dezimalsystem: 2037 = 2·1000 + 0·100 + 3·10 + 7·1
Stellenwerte im Binärsystem: 01011001 = 64 + 16 + 8 + 1 = 89
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LoginBinär → Dezimal umrechnen
Zerlege die Binärzahl in ihre Stellenwerte und zähle zusammen.
Beispiel: 11000011 = 128 + 64 + 2 + 1 = 195.
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LoginDezimal → Binär (Subtraktionsmethode)
Ziehe die grösste Zweierpotenz ab, die in die Zahl passt, und wiederhole, bis 0 übrig ist.
Beispiel 42: 42 − 32 = 10 → 1; 10 − 8 = 2 → 1; 2 − 2 = 0 → 1 → 00101010.
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LoginChecklist
Challenge
Aufgabe 1: Binär ↔ Dezimal
Rechne mit der Stellenwert-Tabelle.
- 01100101₂ → dezimal: ___
- 25 → binär (8 Bit): ___
- 11000011₂ → dezimal: ___
- 200 → binär (8 Bit): ___
Lösungen: 1) 101 · 2) 00011001 · 3) 195 · 4) 11001000
In der Lektion decken wir die Lösungen ab, bis alle fertig sind.
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LoginWarning
Häufige Fehler
- «Stellenwert verwechseln.» Zähle von rechts (1, 2, 4, 8, 16, …), nicht von links.
- «1 + 1 = 2 schreiben.» Im Binärsystem ist 1 + 1 = 10₂.
- «Führende Nullen vergessen.» In der 8-Bit-Schreibweise gehören alle 8 Stellen dazu, z.B. 5 = 00000101.
- «Falsch zusammenzählen.» Nur die Stellen, an denen eine 1 steht, zählen – alle 0-Stellen werden ignoriert.
Reflection
Reflexion
- Welche Umrechnung fällt Ihnen am schwersten – Dezimal → Binär oder Binär → Dezimal?
- Wo im Alltag stecken Binärzahlen? (Tipp: Computer, Speicher, …)
- Wie sicher fühlen Sie sich beim Umrechnen? (1 = gar nicht … 5 = sehr)
Quellen & Attribution
- Wikipedia — „Dualsystem (Binärsystem)“ (), CC BY-SA 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/) · Lizenzdetails SA