Zahlensysteme verstehen – Dezimal zu Binär umrechnen

Nachdem Sie gesehen haben, dass Computer Daten nur im Binärsystem speichern, geht es in diesem Modul um die konkrete Umrechnung: Wie wird eine Zahl aus dem Dezimalsystem (unser gewohntes Zahlensystem) ins Binärsystem übersetzt? Sie lernen zwei Varianten kennen und entscheiden selbst, welche Sie bevorzugen.

🎯 Lernziele (nach Bloom):

• Sie erklären (K2), wie Zahlen von Dezimal in Binär umgewandelt werden.

• Sie führen durch (K3), beide Umrechnungsvarianten an Beispielen.

• Sie entscheiden (K6), welche Rechenmethode für Sie am besten funktioniert.

💡 Einstieg:

• Lesen Sie zuerst die Einführung: Binärzahlen

• Testen Sie Ihr Wissen spielerisch: Wer schafft es, zuerst 2 Level im Binary Game von Cisco?

➡️ Umwandlung von Dezimal- in Binärzahlen

Es gibt zwei gebräuchliche Wege:

1. Divisionsvariante
Schritte:

1. Teilen Sie die Zahl durch 2 und notieren Sie den Rest.

2. Wiederholen Sie den Schritt, bis der Quotient 0 ist.

3. Lesen Sie die Reste von unten nach oben.

Beispiel:
Rechnen Sie die Dezimalzahl 45 in eine Binärzahl um.
(Erklärung im Unterricht)

2. Subtraktionsvariante
Schritte:

1. Finden Sie die grösste Zweierpotenz, die kleiner oder gleich der Zahl ist.

   • 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256 …

2. Subtrahieren Sie diese Potenz von der Zahl.

3. Wiederholen Sie den Schritt mit der Differenz, bis 0 erreicht ist.

Beispiel:
Rechnen Sie die Dezimalzahl 156 in eine Binärzahl um.
(Erklärung im Unterricht)

✍️ Ihre Aufgabe:

1. Wenden Sie beide Umrechnungsarten jeweils einmal an 

   1. Beispielzahlen zur Umwandlung

      • 13 → Binär: ?

      • 29 → Binär: ?

      • 58 → Binär: ?

      • 97 → Binär: ?

      • 156 → Binär: ?

      • 255 → Binär: ?

      • 512 → Binär: ?

2. Notieren Sie beide Ergebnisse im Lernjournal.

3. Reflektieren Sie kurz: Welche Variante gefällt Ihnen besser – und warum?