Zahlensysteme verstehen – Binär zu Dezimal umrechnen

Damit Sie mit Binärzahlen sicher umgehen können, müssen Sie nicht nur von Dezimal nach Binär umwandeln, sondern auch den umgekehrten Weg beherrschen. Dieses Modul zeigt Ihnen, wie das Stellenwertprinzip des Binärsystems funktioniert, und gibt Ihnen Übungsaufgaben, um das Verfahren sicher anzuwenden.

🎯 Lernziele (nach Bloom):

• Sie erklären (K2), wie das Stellenwertprinzip im Binärsystem funktioniert.

• Sie wandeln um (K3), Binärzahlen korrekt ins Dezimalsystem.

• Sie überprüfen (K4), ob Umrechnungen stimmen, indem Sie beide Richtungen beherrschen.

💡 Grundidee:
Das Binärsystem ist – genau wie unser Dezimalsystem – ein Stellenwertsystem.

• Im Dezimalsystem stehen die Stellen für Zehnerpotenzen: … 1000, 100, 10, 1.

• Im Binärsystem stehen die Stellen für Zweierpotenzen: … 8, 4, 2, 1.

📚 Beispiel:
Die Binärzahl 1011
= 1·8 + 0·4 + 1·2 + 1·1
= 8 + 2 + 1 = 11 (Dezimal)

✍️ Aufgaben:

1. Rechnen Sie die folgenden Binärzahlen ins Dezimalsystem um:

   • 1101

   • 10101

   • 111000

   • 10011100

   • 11111111

   • 101101011

2. Kontrollieren Sie Ihre Ergebnisse, indem Sie versuchen, die Zahl zurück ins Binärsystem zu wandeln.

⚠️ Merke:
Das Binärsystem ist nicht „kompliziert“ – es folgt genau demselben Prinzip wie das Dezimalsystem: Jede Stelle hat einen Wert, der sich aus einer Potenz der Basis ergibt.