Excel: Statistische Werte und Verteilung

Einführung

Als zukünftige Lehrpersonen werden Sie Noten erheben, auswerten und interpretieren. Dabei ist nicht nur die einzelne Note wichtig, sondern auch die Gesamtverteilung innerhalb der Klasse. Anhand der Form der Verteilung lassen sich Rückschlüsse ziehen: War die Prüfung fair gestellt? Wie homogen oder heterogen ist die Klasse? Welche Konsequenzen ergeben sich für den Unterricht?

In diesem Modul lernen Sie die wichtigsten Verteilungsformen kennen und wenden zentrale statistische Kennzahlen in Excel an.

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Statistische Kennzahlen

Zur Beschreibung einer Notenverteilung genügen nicht allein Diagramme. Bestimmte Kennzahlen helfen, die Verteilung präzise zu fassen.

• Mittelwert (Durchschnitt):
  Die Summe aller Noten geteilt durch die Anzahl. Er zeigt den „Durchschnittserfolg“, ist aber anfällig für Ausreißer.

• Median (Zentralwert):
  Die mittlere Note, wenn alle Noten der Größe nach sortiert sind. Er ist stabiler gegenüber Ausreißern und oft aussagekräftiger als der Mittelwert.

• Modalwert (häufigste Note):
  Die Note, die am häufigsten vorkommt. Gerade bei Noten kann das wichtig sein, weil es den „typischen“ Wert einer Klasse beschreibt.

• Minimum und Maximum:
  Die beste und die schlechteste Note. Sie zeigen die Spannweite der Leistungen.

• Spannweite:
  Unterschied zwischen Maximum und Minimum. Gibt einen ersten Eindruck von der Streuung, ist aber sehr anfällig für Ausreißer.

• Standardabweichung:
  Misst die durchschnittliche Abweichung der Noten vom Mittelwert. Eine hohe Standardabweichung bedeutet, dass die Noten weit auseinanderliegen.

• Anzahl (n):
  Die Zahl der abgegebenen Prüfungen. Wichtig, um die Kennzahlen richtig einzuordnen.

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Ausgeglichene Verteilung

Eine ausgeglichene Verteilung liegt vor, wenn die meisten Noten nahe beieinander liegen.

Kennzeichen:

• kleine Spannweite

• niedrige Standardabweichung

• Mittelwert und Median liegen nahe beieinander

Interpretation:

• Die Klasse ist relativ homogen.

• Die Prüfung war fair gestellt.

• Für Lehrpersonen: Vergleichbarkeit ist hoch, Unterschiede zwischen besonders starken und schwachen Leistungen treten weniger deutlich hervor.

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Verteilungen mit hoher Streuung

Eine hohe Streuung bedeutet, dass die Noten stark auseinanderliegen.

Kennzeichen:

• große Spannweite

• hohe Standardabweichung

• Median und Mittelwert können auseinanderliegen

Mögliche Ursachen:

• sehr unterschiedliche Vorkenntnisse in der Klasse

• Prüfung nicht für alle gleich zugänglich

• große Unterschiede in Vorbereitung und Lernstrategien

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Schiefe Verteilungen

Verteilungen können auch eine bestimmte Schiefe haben.

• Linksschief:

  • viele hohe Noten, wenige tiefe

  • Mittelwert liegt unter dem Median

  • Interpretation: Aufgaben eher leicht oder Klasse sehr stark

• Rechtsschief:

  • viele tiefe Noten, wenige hohe

  • Mittelwert liegt über dem Median

  • Interpretation: Aufgaben eher schwierig oder Lernende ungenügend vorbereitet

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Bimodale Verteilung (umgangssprachlich: „polarisiert“)

Manchmal zeigt ein Histogramm zwei deutliche Gipfel.

Fachbegriff: bimodale Verteilung
Alltagssprache: polarisierte Verteilung

Kennzeichen:

• zwei Häufungen im Diagramm

• Modalwert kann doppelt vorkommen

• Spannweite und Standardabweichung sind hoch

Interpretation:

• Aufgaben mit „Alles-oder-nichts“-Charakter

• zwei Leistungsgruppen in der Klasse (z. B. durch Vorkenntnisse)

• pädagogisch problematisch: ein Teil der Lernenden wird erreicht, der andere nicht

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Reflexion

Das Verständnis von Verteilungen und Kennzahlen ermöglicht es Lehrpersonen, Prüfungen kritisch zu hinterfragen.

• Eine ausgeglichene Verteilung wirkt oft fair, unterscheidet aber weniger stark zwischen Leistungsgruppen.

• Eine hohe Streuung oder Schiefe deutet auf Heterogenität oder eine nicht optimal konstruierte Prüfung hin.

• Eine bimodale Verteilung signalisiert, dass Teile der Klasse systematisch unterschiedlich abschneiden.